De herfst is toch een prachtig jaargetijde. De mooie kleuren, het bijzondere licht, de geur van het bos en tamme kastanjes om te poffen. Ook als volwassene is het nog verleidelijk om dennenappels mee te slepen naar huis. Is dat nostalgie of heeft het met de vorm te maken? Als je je een klein beetje verdiept in de wereld van vormen en natuur dan loop je al snel aan tegen het fenomeen symmetrie en de ‘Rij van Fibonacci’.

Een dennenappel is een vorm van radiale symmetrie. Zijn beeld centreert zich rond een centraal punt en straalt rondom uit naar alle kanten. Er zijn veel meer vormen van symmetrie terug te vinden in de natuur ook in zeer complexe vormen zoals fractals. Dat zijn wonderlijke vormen waarin een structuur op elke schaal een kopie is van het geheel. Een Romanesco bloemkooltje is een mooi voorbeeld hiervan.

Het is wetenschappelijk aangetoond dat symmetrie niet weg te denken is uit onze definitie van schoonheid. Dat is vast heel herkenbaar. Ik raad je wat dat betreft aan om heel even te klikken op deze schitterende exhibitie: The hidden beauty of mathematics van het Museu do Amanhã (the Museum of Tomorrow, Rio de Janeiro, Brazilië).

Museo do Amanhã

Symmetrie speelt een belangrijke rol in hoe aantrekkelijk we iets of iemand vinden. Er is zelfs een wiskundige formule voor: de zogenaamde gulden snede of ‘Divina Proportia’, is ongeveer 0,618. Als iets een (lijn)verhouding heeft van 1 staat tot 1,618, wordt dat als mooi beschouwd. Dit (afgeronde) getal kun je aanduiden met de Griekse letter φ (phi). De Rij van Fibonacci vormt de wiskundige basis voor deze gulden snede.  Het is een reeks getallen opgebouwd uit de twee daaraan voorafgaande getallen bij elkaar opgeteld: 1 – 1 – 2 – 3 – 5 – 8 – 13 – 21 et cetera.

Deze getallen duiken onwaarschijnlijk vaak op in de natuur. De spiralen van de dennenappel in beide richtingen leveren bijvoorbeeld getallen op uit de Rij van Fibonacci. Het komt ook terug in ons menselijk DNA, in het heelal, in constructies, de kunst en zelfs in economische golfbewegingen  en sociologische aspecten van ons leven.

Dat deze getallenreeks van Fibonacci zoveel voorkomt, is dat toeval of niet? Uit onderzoek blijkt dat deze verhoudingen vaak de meest efficiënte manier is van rangschikken. De pitten van een zonnebloem zijn zo gerangschikt in het hart van de bloem dat het de meeste zaden kwijt kan. Voor levende organismen geldt, met de minste energie zo groot mogelijk worden en zo succesvol mogelijk voortplanten.

Symmetrie is dus waarschijnlijk het resultaat van goede gezonde genen. Onbewust voelen we ons daartoe het meest aangetrokken. Fascinerend. Hoe zou je deze meetkundige principes kunnen toepassen in je persoonlijke leven? En… levert dat dan gezondheid, de schoonheid en efficiency op waar je gelukkig(er) van wordt?

Nabrander

Voor de ‘die hard’ geïnteresseerden in dit onderwerp hierbij een filmpje over de relatie tussen de Elliott wave, Fractals en Fibonacci.